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2014年江蘇鹽城中考數學試題及答案解析word版


作者:蘇州進步網 來源:蘇州進步網(www.tt7979.com) 發布時間:2015-02-15 閱讀次數:





2014年江蘇省鹽城市中考數學試卷
一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)
1.(3分)(2014年江蘇鹽城)4的相反數是( 。
  A. 4 B. ﹣4 C.   D. 

考點: 相反數.來源進步網www.tt7979.com
分析: 根據相反數的性質,互為相反數的兩個數和為0,采用逐一檢驗法求解即可.
解 答: 解:根據概念,(4的相反數)+(4)=0,則4的相反數是﹣4.
故選B.
點評: 主要考查相反數的性質.
相反數的定義為:只有符號不同的兩個數互為相反數,0的相反數是0.
 
2.(3分)(2014年江蘇鹽城)下列運算正確的是( 。
  A. a3•a2=a5 B. a6÷a2=a3 C. (a3)2=a5 D. (3a)3=3a3

考點: 同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析: 分別根據同底數冪的除法,熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行計算即可.來源進步網www.tt7979.com
解答: 解:A、原式=a2+3=a5,故本選項正確;
B、原式=a6﹣2=a4,故本選項錯誤;
C、原式=a6,故本選項錯誤;來源進步網www.tt7979.com
D、原式=9a3,故本選項錯誤.
故選D.
點評: 本題考查的是同底數冪的除法,熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵.來源進步網www.tt7979.com
3.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,由3個大小相同的正方體搭成的幾何體,其主視圖是( 。

  A.   B.   C.   D. 

考點: 簡單組合體的三視圖.
分析: 根據主視圖的概念找出找到從正面看所得到的圖形即可.
解答: 解:從正面看,易得第一層右邊有1個正方形,第二層有2個正方形.
故選C.來源進步網www.tt7979.com
點評: 本題 考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
 
4.(3分)(2014年江蘇鹽城)2014年5月,中俄兩國簽署了供氣購銷合同,從2018年起,俄羅斯開始向我國供氣,最終達到每年380億立方米.380億這個數據用科學記數法表示為( 。
  A. 3.8×109 B. 3.8×1010  C. 3.8×1011 D. 3.8×1012

考點: 科學記數 法—表示較大的數.來源進步網www.tt7979.com
分析: 科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
解答: 解:將380億用科學記數法表示為:3.8×1010.
故選:B.來源進步網www.tt7979.com
點評: 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.來源進步網www.tt7979.com
 
5.(3分)(2014年江蘇鹽城)不等式組 的解集是( 。
  A. x>﹣1 B. x>2 C. ﹣1<x<2 D. x<2

考點: 不等式的解集.
分析: 根據不等式組解集的四種情況,進行求解即可.
解答: 解: 的解集是x>2,
故選B.
點評: 本題考查了不等式組的解集,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).來源進步網www.tt7979.com
 
6.(3分)(2014年江蘇鹽城)數據﹣1,0,1,2,3的平均數是( 。
  A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 5

考點: 算術平均數.
分析: 根據算術平均數的計算公式列出算式,再求出結果即可.
解答: 解:數據﹣1,0,1,2,3的平均數是 (﹣1+0+1+2+3)=1.
故選C.來源進步網www.tt7979.com
點評: 此題考查了算術平均數,用到的知識點是算術平均數的計算公式,關鍵是根據題意列出算式.
 
7.(3分)(2014年江蘇鹽城)若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數為( 。
  A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

考點: 等腰三角形的性質.
專題: 計算題.來源進步網www.tt7979.com
分析: 根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數.
解答: 解:因為等腰三角形的兩個底角相等,
又因為頂角是40°,
所以其底角為 =70°.
故選D.
點評: 此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握,解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.來源進步網www.tt7979.com
 
8.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,反比例函數y= (x<0)的圖象經過點A(﹣1,1),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上,則t的值是( 。

  A.   B.   C.   D. 

考點: 反比例函數綜合題.
專題: 綜 合題.
分析: 根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為(﹣1,1)得到k=﹣1,即反比例函數解析式為y=﹣ ,且OB=AB=1,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則B點的坐標可表示為(﹣ ,t),于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣ |= ,然后解方程可得到滿足條件的t的值.
解答: 解:如圖,
∵A點坐標為(﹣1,1),
∴k=﹣1×1=﹣1,來源進步網www.tt7979.com
∴反比例函數解析式為y=﹣ ,
∵OB=AB=1,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵點B和點B ′關于直線l對稱,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,來源進步網www.tt7979.com
∴∠BPQ=∠B′PQ=45°,即∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y軸,
∴B點的坐標為(﹣ ,t),
∵PB=PB′,
∴t﹣1=|﹣ |= ,
整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1= ,t2= (舍去),
∴t的值為 .
故選A.

點評: 本題考查了反比例函數的綜合題:掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質;會用求根公式法解一元二次方程.
 來源進步網www.tt7979.com
二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
9.(3分)(2014年江蘇鹽城)“x的2倍與5的和”用代數式表示為 2x+5。

考點: 列代數式.
分析: 首先表示x的2倍為2x,再表示“與5的和”為2x+5.
解答: 解:由題意得:2x+5,
答案為:2x+5.來源進步網www.tt7979.com
點評: 此題主要考查了列代數式,關鍵是列代數時要按要求規范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫,數與數相乘必須寫乘號;除法可寫成分數形式,帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數,書寫單位名稱什么時不加括號,什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.
 
10.(3分)(2014年江蘇鹽城)使 有意義的x的取值范圍是 x≥2。

考點: 二次根式有意義的條件.
分析: 當被開方數x﹣2為非負數時,二次根式才有意義,列不等式求解.
解答: 解:根據二次根式的意義,得
x﹣2≥0,解得x≥2.
點評: 主要考查了二次根式的意義和性質.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性質:二次根式中的被開方數必須是非負數,否則二次根式無意義.
 
11.(3分)(2014年江蘇鹽城)分解因式:a2+ab= a(a+b)。

考點: 因式分解-提公因式法.
分析: 直接提取公因式a即可.
解答: 解:a2+ab=a(a+b).來源進步網www.tt7979.com
點評: 考查了對一個多項式因式分解的能力,本題屬于基礎題.當一個多項式有公因式,將其分解因式時應先提取公因式.
 
12.(3分)(2014年江蘇鹽城)一只自由飛行的小鳥,將隨意地落在如圖所示的方格地面上,每個小方格形狀完全相同,則小鳥落在陰影方格地面上的概率是  。


考點: 幾何概率.
分析: 首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例,根據這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率.
解答: 解:∵正方形被等分成16份,其中黑色方格占4份,
∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為: = .
故答案為: .
點評: 此題主要考查了幾何概率,用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.
 
13.(3分)(2014年江蘇鹽城)化簡: ﹣ = 1。

考點: 分式的加減法.
專題: 計算題.來源進步網www.tt7979.com
分析: 原式利用同底數冪的減法法則計算即可得到結果.
解答: 解:原式=
=1.
故答案為:1.來源進步網www.tt7979.com
點評: 此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
 
14.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,A、B兩地間有一池塘阻隔,為測量A、B兩地的距離,在地面上選一點C,連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為 60 m.


考點: 三角形中位線定理.
專題: 應用題.來源進步網www.tt7979.com
分析: 根據三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可.
解答: 解:∵D、E分別是AC、BC的中點,DE=30m,
∴AB=2DE=60m
故答案為:60.來源進步網www.tt7979.com
點評: 本題考查了三角形的中位線的應用,注意:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
 
15.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,點D、E分別在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,則∠2= 70 °.
w   w w .x k b 1.c o m

考點: 平行線的性質.來源進步網www.tt7979.com
分析: 根據兩直線平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠2=∠C.
解答: 解:∵DE∥AC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AF∥BC,來源進步網www.tt7979.com
∴∠2=∠C=70°.
故答案為:70.
點評: 本題考查了平行線的性質,熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
 
16.(3分)(2014年江蘇鹽城)已知x(x+3)=1,則代數式2x2+6x﹣5的值為 ﹣3。

考點: 代數式求值;單項式乘多項式.
專題: 整體思想.
分析: 把所求代數式整理出已知條件的形式,然后代入數據進行計算即可得解.
解答: 解:∵x(x+3)=1,
∴2x2+6x﹣5=2x(x+3x)﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3.
故答案為:﹣3.來源進步網www.tt7979.com
點評: 本題考查了代數式求值,整體思想的利用是解題的關鍵.
 
17.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,在矩形ABCD中,AB= ,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是  ﹣ 。


考點: 旋轉的性質;矩形的性質;扇形面積的計算.
分析: 首先根據題意利用銳角三角函數關系得出旋轉角的度數,進而求出S△AB′C′,S扇形BAB′,即可得出陰影部分面積.
解答: 解:∵在矩形ABCD中,AB= ,AD=1,
∴tan∠CAB= = ,AB=CD= ,AD=BC= ,
∴∠CAB=30°,
∴∠BAB′=30°,
∴S△AB′C′= ×1× = ,
S扇形BAB′= = ,
S陰影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′= ﹣ .
故答案為: ﹣ .
點評: 此題主要考查了矩形的性質以及旋轉的性質以及扇形面積公式等知識,得出旋轉角的度數是解題關鍵.來源進步網www.tt7979.com
 
18.(3分)(2014年江蘇鹽城)如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn的值為 24n﹣5。ㄓ煤琻的代數式表示,n為正整數)


考點: 正方形的性質;一次函數圖象上點的坐標特征.
專題: 規律型.
分析: 根據直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°,從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角 形,再根據點A的坐標求出正方形的邊長并得到變化規律表示出第n個正方形的邊長,然后根據陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據結果的規律解答即可.
解答: 解:∵函數y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…,
第n個正方形的邊長為2n﹣1,w   w w .x k b 1.c o m
由圖可知,S1= ×1×1+ ×(1+2)×2﹣ ×(1+2)×2= ,
S2= ×4×4+ ×(2+4)×4﹣ ×(2+4)×4=8,
…,
Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分,
第2n個正方形的邊長為22n﹣1,第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2,
Sn= •22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5.來源進步網www.tt7979.com
故答案為:24n﹣5.
點評: 本題考查了正方形的性質,三角形的面積,一次函數圖象上點的坐標特征,依次求出各正方形的邊長是解題的關鍵,難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.
 
三、解答題(共10小題,滿分96分)
19.(8分)(2014年江蘇鹽城)(1)計算: +|﹣1|﹣( ﹣1)0
(2)解方程: = .

考點: 實數的運算;零指數冪;解分式方程.來源進步網www.tt7979.com
專題: 計算題.
分析: (1)原式第一項利用平方根定義化簡,第二項利用絕對值的代數意義化簡,第三項利用零指數冪法則計算即可得到結果;來源進步網www.tt7979.com
(2)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.
解答: 解:(1)原式=3+1﹣1=3;
(2)去分母得:3x+3=2x﹣2,
解得:x=﹣5,來源進步網www.tt7979.com
經檢驗x=﹣5是分式方程的解.
點評: 此題考查了實數的運算,以及解分式方程,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
 
20.(8分)(2014年江蘇鹽城)先化簡,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b﹣a),其中a=﹣1,b=2.

考點: 整式的混合運算—化簡求值.來源進步網www.tt7979.com
分析: 先算乘法,再合并同類項,最后代入求出即可.
解答: 解:(a+2b)2+(b+a)(b﹣a)
=a2+4ab+4b2+b2﹣a2
=4ab+5b2,來源進步網www.tt7979.com
當a=﹣1,b=2時,原式=4×(﹣1)×2+5×22=12.
點評: 本題考查了整式的混合運算和求值的應用,主要考查學生的化簡和計算能力,題目比較好.來源進步網www.tt7979.com
 
21.(8分)(2014年江蘇鹽城)某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2013年度人物”先進事跡知曉情況專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數據整理如下表:
類別 A B C D
頻數 30 40 24 b
頻率 a 0.4 0.24 0.06
(1)表中的a= 0.3 ,b= 6;
(2)根據表中數據,求扇形統計圖中類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數;
(3)若該校有學生1000名,根據調查結果估計該校學生中類別為C的人數約為多少?


考點: 頻數(率)分布表;用樣本估計總體;扇形統計圖.
分析: (1)根據B類頻數和頻率求出總數,再根據頻數、頻率、總數之間的關系分布進行計算即可;來源進步網www.tt7979.com
(2)用類別為B的學生數所占的百分比乘以360°,即可得出答案;
(3)用1000乘以類別為C的人數所占的百分比,即可求出該校學生中類別為C的人數.
解答: 解:(1)問卷調查的總人數是: =100(名),
a= =0.3,b=100×0.06=6(名),
故答案為:0.3,6;來源進步網www.tt7979.com

(2)類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數是:360°×0.4=144°;

(3)根據題意得:1000×0.24=240(名).來源進步網www.tt7979.com
答:該校學生中類別為C的人數約為240名.
點評: 此題考查了扇形統計圖和頻數(率)分布表,關鍵是正確從扇形統計圖和表中得到所用的信息.
 
22.(8分)(2014年江蘇鹽城)如圖所示,可以自由轉動的轉盤被3等分,指針落在每個扇形內的機會均等.
(1)現隨機轉動轉盤一次,停止后,指針指向1的概率為  ;
(2)小明和小華利用這個轉盤做游戲,若采用下列游戲規則,你認為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.


考點: 游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
專題: 計算題.
分析: (1)三個等可能的情況中出現1的情況有一種,求出概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情況數,求出兩人獲勝的概率,比較即可得到結果.
解答: 解:(1)根據題意得:隨機轉動轉盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
故答案為: ;
(2)列表得:
1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
所有等可能的情況有9 種,其中兩數之積為偶數的情況有5種,之積為奇數的情況有4種,
∴P(小明獲勝)= ,P(小華獲勝)= ,
∵ > ,
∴該游戲不公平.
點評: 此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹狀圖法,判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
 
23.(10分)(2014年江蘇鹽城)鹽城電視塔是我市標志性建筑之一.如圖,在一次數學課外實踐活動中,老師要求測電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測角儀CD,測得電視塔頂端A的仰角為30°,然后向電視塔前進224m到達E處,又測得電視塔頂端A的仰角為60°.求電視塔的高度AB.( 取1.73,結果精確到0.1m)


考點: 解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
分析: 設AG=x,分別在Rt△AFG和Rt△ACG中,表示出CG和GF的長度,然后根據DE=224m,求出x的值,繼而可求出電視塔的高度AB.
解答: 解:設AG=x,
在Rt△AFG中,
∵tan∠AFG= ,
∴FG= ,
在Rt△ACG中,
∵tan∠ACG= ,
∴CG= = x,
∴ x﹣ =224,
解得:x≈193.8.
則AB=193.8+1.5=195.3(米).
答:電視塔的高度AB約為195.3米.來源進步網www.tt7979.com
點評: 本題考查了解直角三角形的應用,關鍵是根據仰角構造直角三角形,利用三角函數求解,注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.
 
24.(10分)(2014年江蘇鹽城)如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于點D,且∠D=2∠CAD.來源進步網www.tt7979.com
(1)求∠D的度數;來源進步網www.tt7979.com
(2)若CD=2,求BD的長.


考點: 切線的性質.
分析: (1)根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根據切線性質求出∠OCD=90°,即可求出答案;來源進步網www.tt7979.com
(2)求出OC=CD=2,根據勾股定理求出BD即可.
解答: 解:(1)∵OA=OC,來源進步網www.tt7979.com
∴∠A=∠ACO,
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,
∵∠D=2∠CAD,來源進步網www.tt7979.com
∴∠D=∠COD,
∵PD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=∠COD=45°;

(2)∵∠D=∠COD,CD=2,
∴OC=OB=CD=2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,
解得:BD=2 ﹣2.
點評: 本題考查了切線的性質,勾股定理,等腰三角形性質,三角形的外角性質的應用,主要考查學生的推理能力.
 
25.(10分)(2014年江蘇鹽城)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F,連接BE、DF.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;來源進步網www.tt7979.com
(2)若EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO= ,求EM:MF的值.


考點: 菱形的性質;平行四邊形的判定.
分析: (1)根據兩直線平行,內錯角相等可得∠AEO=∠CFO,然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等,根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF,再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;來源進步網www.tt7979.com
(2)設OM=x,根據∠MBO的正切值表示出BM,再根據△AOM和△OBM相似,利用相似三角形對應邊成比例求出AM,然后根據△AEM和△BFM相似,利用相似三角形對應邊成比例求解即可.來源進步網www.tt7979.com
解答: (1)證明:在菱形ABCD中 ,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△C FO(AAS),
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;

(2)解:設OM=x,
∵EF⊥AB,tan∠MBO= ,
∴BM=2x,
又∵AC⊥BD,
∴△AOM∽△OBM,
∴ = ,
∴AM= = x,
∵AD∥BC,
∴△AEM∽△BFM,
∴EM:MF=AM:BM= x:2x=1:4.
點評: 本題考查了菱形的性質,全等三角形的判定與性質,相似三角形的判定與性質,銳角三角函數的定義,難點在于(2)兩次求出三角形相似.
 
26.(10分)(2014年江蘇鹽城)一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發,勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設慢車行駛的時間為x小時,兩車之間的距離為y千米,圖中折線表示y與x之間的函數圖象,請根據圖象解決下列問題:
(1)甲乙兩地之間的距離為 560 千米;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.


考點: 一次函數的應用.
分析: (1)根據函數圖象直接得出甲乙兩地之間的距離;
(2)根據題意得出慢車往返分別用了4小時,慢車行駛4小時的距離,快車3小時即可行駛完,進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度;
(3)利用(2)所求得出D,E點坐標,進而得出函數解析式.
解答: 解:(1)由題意可得出:甲乙兩地之間的距離為560千米;
故答案為:560;

(2)由題意可得出:慢車往返分別用了4小時,慢車行駛4小時的距離,快車3小時即可行駛完,
∴設慢車速度為3xkm/h,快車速度為4xkm/h,
∵由題意可得出:快車行駛全程用了7小時,
∴快車速度為: =80(km/h),
∴慢車速度為:80× =60(km/h),

(3)由題意可得出:當行駛7小時后,慢車距離甲地60km,
∴D(8,60),
∵慢車往返各需4小時,
∴E(9,0),
設DE的解析式為:y=kx+b,
∴ ,
解得: .
∴線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為:y=﹣60x+540(8≤x≤9).

點評: 此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的應用,根據題意得出D,E點坐標是解題關鍵.
 
27.(12分)(2014年江蘇鹽城)【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點P為邊BC上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點C作CF⊥AB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.

小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
小俊的證明思路是:如圖2,過點P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.
【變式探究】如圖3,當點P在BC延長線上時,其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;
請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題:
【結論運用】如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2 dm,AD=3dm,BD= dm.M、N分別為AE、BE的中點,連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.


考點: 四邊形綜合題;全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;矩形的判定與性質;相似三角形的判定與性質.
專題: 壓軸題;探究型.
分析: 【問題情境】如下圖②,按照小軍、小俊的證明思路即可解決問題.
【變式探究】如下圖③,借鑒小軍、小俊的證明思路即可解決問題.
【結論運用】易證BE=BF,過點E作EQ⊥BF,垂足為Q,如下圖④,利用問題情境中的結論可得PG+PH=EQ,易證EQ=DC,BF=DF,只需求出BF即可.
【遷移拓展】由條件AD•CE=DE•BC聯想到三角形相似,從而得到∠A=∠ABC,進而補全等腰三角形,△DEM與△CEN的周長之和就可轉化為AB+BH,而BH是△ADB的邊AD上的高,只需利用勾股定理建立方程,求出DH,再求出BH,就可解決問題.
解答: 解:【問題情境】證明:(方法1)連接AP,如圖②
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
且S△ABC=S△ABP+S△ACP,
∴ AB•CF= AB•PD+ AC•PE.
∵AB=AC,
∴CF=PD+PE.
(方法2)過點P作PG⊥CF,垂足為G,如圖②.
∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,
∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°.
∴四邊形PDFG是矩形.
∴DP=FG,∠DPG=90°.
∴∠CGP=90°.
∵PE⊥AC,
∴∠CEP=90°.
∴∠PGC=∠CEP.
∵∠BDP=∠DPG=90°.
∴PG∥AB.
∴∠GPC=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠GPC=∠ECP.
在△PGC和△CEP中,

∴△PGC≌△CEP.
∴CG=PE.
∴CF=CG+FG
=PE+PD.來源進步網www.tt7979.com
【變式探究】
證明:(方法1)連接AP,如圖③.
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,
∴ AB•CF= AB•PD﹣ AC•PE.
∵AB=AC,
∴CF=PD﹣PE.
(方法2)過點C作CG⊥DP,垂足為G,如圖③.
∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,
∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°.x k b 1 . c o m
∴四邊形CFDG是矩形.
∴CF=GD,∠DGC=90°.
∴∠CGP=90°.來源進步網www.tt7979.com
∵PE⊥AC,
∴∠CEP=90°.
∴∠CGP=∠CEP.來源進步網www.tt7979.com
∵CG⊥DP,AB⊥PD,
∴∠CGP=∠BDP=90°.
∴CG∥AB.
∴∠GCP=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵∠ACB=∠PCE,
∴∠GCP=∠ECP.
在△CGP和△CEP中,

∴△CGP≌△CEP.
∴PG=PE.
∴CF=DG=DP﹣PG
=DP﹣PE.來源進步網www.tt7979.com
【結論運用】過點E作EQ⊥BC,垂足為Q,如 圖④,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°.
∵AD=8,CF=3,
∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5.
由折疊可得:DF=BF,∠BEF=∠DEF.
∴DF=5.
∵∠C=90°,
∴DC=
=
=4.
∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,
∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC.X|k  |B | 1 . c |O |m
∴四邊形EQCD是矩形.
∴EQ=DC=4.
∵AD∥BC,來源進步網www.tt7979.com
∴∠DEF=∠EFB.
∵∠BEF=∠DEF,
∴∠BEF=∠EFB.
∴BE=BF.
由問題情境中的結論可得:PG+PH=EQ.
∴PG+PH=4.
∴PG+PH的值為4.
【遷移拓展】延長AD、BC交于點F,作BH⊥AF,垂足為H,如圖⑤.
∵AD•CE=DE•BC,
∴ = .
∵ED⊥AD,EC⊥CB,
∴∠ADE=∠BCE=90°.
∴△ADE∽△BCE.
∴∠A=∠CBE.
∴FA=FB.
由問題情境中的結論可得:ED+EC=BH.
設DH=xdm,
則AH=AD+DH=(3+x)dm.
∵BH⊥AF,
∴∠BHA=90°.
∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2.
∵AB=2 ,AD=3,BD= ,
∴( )2﹣x2=(2 )2﹣(3+x)2.
解得:x=1.
∴BH2=BD2﹣DH2
=37﹣1=36.
∴BH=6.
∴ED+EC=6.
∵∠ADE=∠BCE=90°,來源進步網www.tt7979.com
且M、N分別為AE、BE的中點,
∴DM=EM= AE,CN=EN= BE.
∴△DEM與△CEN的周長之和
=DE+DM+EM+CN+EN+EC
=DE+AE+BE+EC
=DE+AB+EC
=DE+EC+AB
=6+2 .
∴△DEM與△CEN的周長之和為(6+2 )dm.
  

點評: 本題考查了矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、相似三角形的性質與判定、平行線的性質與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識,考查了用面積法證明幾何問題,考查了運用已有的經驗解決問題的能力,體現了自主探究與合作交流的新理念,是充分體現新課程理念難得的好題.
 
28.(12分)(2014年江蘇鹽城)如圖①,在平面直角坐標系中,一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上,坐標為(0,﹣1),另一頂點B坐標為(﹣2,0),已知二次函數y= x2+bx+c的圖象經過B、C兩點.現將一把直尺放置在直角坐標系中,使直尺的邊A′D′∥y軸且經過點B,直尺沿x軸正方向平移,當A′D′與y軸重合時運動停止.
(1)求點C的坐標及二次函數的關系式;
(2)若運動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點M,交拋物線于點N,求線段MN長度的最大值;
(3)如圖②,設點P為直尺的邊A′D′上的任一點,連接PA、PB、PC,Q為BC的中點,試探究:在直尺平移的過程中,當PQ= 時,線段PA、PB、PC之間的數量關系.請直接寫出結論,并指出相應的點P與拋物線的位置關系.
(說明:點與拋物線的位置關系可分為三類,例如,圖②中,點A在拋物線內,點C在拋物線上,點D′在拋物線外.)


考點: 二次函數綜合題.
分析: (1)求C點坐標,考慮作x,y軸垂線,表示橫縱坐標,易得△CDA≌△AOB,所以C點坐標易知.進而拋物線解析式易得.來源進步網www.tt7979.com
(2)橫坐標相同的兩點距離,可以用這兩點的縱坐標作差,因為兩點分別在直線BC與拋物線上,故可以利用解析式,設橫坐標為x,表示兩個縱坐標.作差記得關于x的二次函數,利用最值性質,結果易求.
(3)計算易得,BC= ,因為Q為BC的中點,PQ= 恰為半徑,則易 作圓,P點必在圓上.此時連接PB,PC,PA,因為BC為直徑,故BP2+CP2=BC2為定值,而PA不固定,但不超過BC,所以易得結論BP2+CP2≥PA2,題目要求考慮三種情況,其中P在拋物線上時,P點只能與B或C重合,此時,PA,PB,PC可求具體值,則有等量關系.
解答: 解:
(1)

如圖1,過點C作CD⊥y軸于D,此時△CDA≌△AOB,
∵△CDA≌△AOB,
∴AD=BO=2,CD=AO=1,
∴OD=OA+AD=3,
∴C(﹣1,﹣3).
將B(﹣2,0),C(﹣1,﹣3)代入拋物線y= x2+bx+c,
解得 b= ,c=﹣3,
∴拋物線的解析式為y= x2+ x﹣3.

(2)
設lBC:y=kx+b,
∵B(﹣2,0),C(﹣1,﹣3),X k b 1 . c o m
∴ ,
解得  ,
∴lBC:y=﹣3x﹣6,
設M(xM,﹣3xM﹣6),N(xN, xN2+ xN﹣3),
∵xM=xN(記為x),yM≥yN,
∴線段MN長度=﹣3x﹣6﹣( x2+ x﹣3)=﹣ (x+ )2+ ,(﹣2≤x≤﹣1),
∴當x=﹣ 時,線段MN長度為最大值 .

(3)
答:P在拋物線外時,BP2+CP2≥PA2;P在拋物線上時,BP+CP= AP;P在拋物線內,BP2+CP2≥PA2.
分析如下:

如圖2,以Q點為圓心, 為半徑作⊙Q,
∵OB=2,OA=1,
∴AC=AB= = ,
∴BC= = ,
∴BQ=CQ= ,
∵∠BAC=90°,
∴點B、A、C都在⊙Q上.
①P在拋物線外,

如圖3,在拋物線外的弧BC上任找一點P,連接PB,PB,PA,
∵BC為直徑,
∴BP2+CP2=BC2,BC≥PA,
∴BP2+CP2≥PA2.
②P在拋物線上,此時,P只能為B點或者C點,
∵AC=AB= ,
∴AP= ,
∵BP+CP=BC= ,
∴BP+CP= AP.
③P在拋物線內,同理①,
∵BC為直徑,
∴BP2+CP2=BC2,BC≥PA,
∴BP2+CP2≥PA2.
點評: 本題考查了三角形全等、拋物線圖象與性質、函數性質及圓的基礎知識,是一道綜合性比較強的題目.

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