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中高考家教
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2014年江蘇泰州中考數學試題及答案解析word版


作者:蘇州進步網 來源:蘇州進步網(www.tt7979.com) 發布時間:2015-02-08 閱讀次數:





2014年江蘇泰州中考數學試題答案解析word版
一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
1.(3分)(2014•泰州)﹣2的相反數等于( 。
  A. ﹣2 B. 2 C.   D. 

考點: 相反數.來源進步網www.tt7979.com

分析: 根據相反數的概念解答即可.
解答: 解:﹣2的相反數是﹣(﹣2)=2.
故選B.
點評: 本題考查了相反數的意義,一個數的相反數進步網就是在這個數前面添上“﹣”號;一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0.來源進步網www.tt7979.com

 
2.(3分)(2014•泰州)下列運算正確的是( 。
  A. x3•x3=2x6 B. (﹣2x2)2=﹣4x4 C. (x3)2=x6 D. x5÷x=x5

考點: 同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析: 分別根據同底數冪的除法,熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行計算即可.
解答: 解:A、原式=x6,故本選項錯誤;
B、原式=4x4,故本選項錯誤;來源進步網www.tt7979.com
C、原式=x6,故本選項正確;
D、原式=x4,故本選項錯誤.
故選C.
點評: 本題考查的是同底數冪的除法,熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵.
 
3.(3分)(2014•泰州)一組數據﹣1、2、3、4的極差是( 。
  A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

考點: 極差.來源進步網www.tt7979.com

分析: 極差是最大值減去最小值,即4﹣(﹣1)即可.
解答: 解:4﹣(﹣1)=5.
故選A.
點評: 此題考 查了極差,極差反映了一組數據變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.注意:①極差的單位與原進步網數據單位一致.②如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同,此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確.
 
4.(3分)(2014•泰州)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是( 。

  A. 
B. 
C. 
D. 


考點: 由三視圖判斷幾何體.
分析: 根據三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐,確定具體位置后即可得到答案.
解答: 解:由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復合體,
由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合.來源進步網www.tt7979.com
故選C.
點評: 本題考查了由三視圖判斷幾何體,解題進步網時不僅要有一定的數學知識,而且還應有一定的生活經驗.
 
5.(3分)(2014•泰州)下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( 。
  A. 
B. 
C. 
D. 


考點: 中心對稱圖形;軸對稱圖形.
分析: 根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.
解答: 解:A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;
B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項正確;來源進步網www.tt7979.com
C、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;
D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤.
故選:B.
點評: 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.
 
6.(3分)(2014•泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數據中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是( 。
  A. 1,2,3 B. 1,1,  C. 1,1,  D. 1,2,

考點: 解直角三角形來源進步網www.tt7979.com

專題: 新定義.
分析: A、根據三角形三邊關系可知,不能構成三角形,依此即可作出判定;
B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.
解答: 解:A、∵1+2=3,不能構成三角形,故選項錯誤;
B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故選項錯誤;
C、底邊上的高是 = ,可知是進步網頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項錯誤;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項正確.
故選:D.來源進步網www.tt7979.com

點評: 考查了解直角三角形,涉及三角形三邊關系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.
 
二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
7.(3分)(2014•泰州) = 2。

考點: 算術平方根.
專題: 計算題.來源進步網www.tt7979.com

分析: 如果一個數x的平方等于a ,那么x是a的算術平方根,由此即可求解.
解答: 解:∵22=4,
∴ =2.
故結果為:2來源進步網www.tt7979.com

點評: 此題主要考查了學生開平方的運算能力,比較簡單.
 
8.(3分)(2014•泰州)點A(﹣2,3)關于x軸的對稱點A′的坐標為。ī2,﹣3)。

考點: 關于x軸、y軸對稱的點的坐標
分析: 讓點A的橫坐標不變,縱坐標互為相反數即可得到點A關于x軸的對稱點A′的坐標.
解答: 解:∵點A(﹣2,3)關于x軸的對稱點A′,
∴點A′的橫坐標不變,為﹣2;縱坐進步網標為﹣3,來源進步網www.tt7979.com
∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為(﹣2,﹣3).
故答案為:(﹣2,﹣3).
點評: 此題主要考查了關于x軸對稱點的性質,用到的知識點為:兩點關于x軸對稱,橫縱坐標不變,縱坐標互為相反數.
 
9.(3分)(2014•泰州)任意五邊形的內角和為 540°。

考點: 多邊形內角與外角.
專題: 常規題型.
分析: 根據多邊形的內角和公式(n﹣2)•180°計算即可.
解答: 解:(5﹣2)•180°=540°.
故答案為:540°.來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題主要考查了多邊形的內角和公式,熟記公式是解題的關鍵,是基礎題.
 
10.(3分)(2014•泰州)將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為 y=3x+2。

考點: 一次函數圖象與幾何變換
分析: 根據“上加下減”的平移規律解答即可.
解答: 解:將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為y=3x﹣1+3,即y=3x+2.
故答案為y=3x+2.
點評: 此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換,求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變,只有b發生變化.解析式變化的規律是:左加右減,上加下減.
 
11.(3分)(2014•泰州)如圖,直線a、b與進步網直線c相交,且a∥b,∠α=55°,則∠β= 125°。


考點: 平行線的性質.
分析: 根據兩直線平行,同位角相等可得∠1=∠α,再根據鄰補角的定義列式計算即可得解.
解答: 解:∵a∥b,
∴∠1=∠α=55°,
∴∠β=180°﹣∠1=125°.
故答案為:125°.來源進步網www.tt7979.com


點評: 本題考查了平行線的性質,是基礎題,熟記性進步網質是解題的關鍵.
 
12.(3分)(2014•泰州)任意拋擲一枚均勻的骰子一次,朝上的點數大于4的概率等于  。

考點: 概率公式.
分析: 由任意拋擲一枚均勻的骰子一次,朝上的點數大于4的有2種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答: 解:∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次,朝上的點數大于4的有2種情況,
∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次,朝上的點數大于4的概率等于: = .
故答案為: .來源進步網www.tt7979.com

點評: 此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
 
13. (3分)(2014•泰州)圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側面積為 60π cm2.

考點: 圓錐的計算.
分析: 圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長,把相應數值代入即可求解.
解答: 解:圓錐的側面積=π×6×10=60πcm2.
點評: 本題考查圓錐側面積公式的運用,掌握公式是關鍵.
 
14.(3分)(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),則代數式 + 的值等于 ﹣3。

考點: 分式的化簡求值.
分析: 將a2+3ab+b2=0轉化為a2+b2=﹣3ab,原式化為 = ,約分即可.
解答: 解:∵a2+3ab+b2=0,
∴a2+b2=﹣3ab,
∴原式= = =﹣3.
故答案為﹣3.
點評: 本題考查了分式的化簡求值,通分后整體代入是解題的關鍵.
 
15.(3分)(2014•泰州)如圖,A、B、C、D依次為一直線上4個點,BC=2,△BCE為等邊三角形,⊙O過A、D、E3點,且∠AOD=120°.設AB=x,CD=y,則y與x的函數關系式為 y= (x>0)。


考點: 相似三角形的判定與性質;等邊三進步網角形的性質;圓周角定理.
分析: 連接AE,DE,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,求得∠AED=120°,然后求得△ABE∽△ECD.根據相似三角形的對應邊對應成比例即可表示出x與y的關系,從而不難求解.
解答: 解:連接AE,DE,

∵∠AOD=120°,
∴ 為240°,
∴∠AED=120°,
∵△BCE為等邊三角形,
∴∠BEC=60°;
∴∠AEB+∠CED=60°;
又∵∠EAB+∠AEB=60°,
∴∠EAB=∠CED,
∵∠ABE=∠ECD=120°;
∴ = ,
即 = ,
∴y= (x>0).
點評: 此題主要考查學生圓周角定理以及對相似三角形的判定與性質及反比例函數的實際運用能力.
 
16.(3分)(2014•泰州)如圖,正方向ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一 點,∠DAE=30°,M為AE的中點,過點M作直線分進步網別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于 1或2 cm.來源進步網www.tt7979.com


考點: 全等三角形的判定與性質;正方形進步網的性質;解直角三角形
專題: 分類討論.
分析: 根據題意畫出圖形,過P作PN⊥BC,交BC于點N,由ABCD為正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用銳角三角函數定義求出DE的長,進而利用勾股定理求出AE的長,根據M為AE中點求出AM的長,利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等,利用全等三角形對應邊,對應角相等得到DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN與DC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,進而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根據AM的長,利用銳角三角函數定義求出AP的長,再利用對稱性確定出AP′的長即可.
解答: 解:根據題意畫出圖形,過P作PN⊥BC,交BC于點N,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=DC=PN,來源進步網www.tt7979.com
在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,
∴tan30°= ,即DE= cm,
根據勾股定理得:AE= =2 cm,
∵M為AE的中點,
∴AM= AE= cm,
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,
∵PN∥DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°,
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°= ,
∴AP= = =2cm;
由對稱性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm,
綜上,AP等于1cm或2cm.
故答案為:1或2.


點評: 此題考查了全等三角形的判定與進步網性質,正方形的性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
 
三、解答題(共10小題,滿分102分)
17.(12分)(2014•泰州)(1)計算:﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+(π﹣ )0;
(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.

考點: 實數的運算;零指數冪;解一元二次方程-公式法;特殊角的三角函數值.
專題: 計算題.來源進步網www.tt7979.com

分析: (1)原式第一項利用乘方的意義化簡,第二項化為最簡二次根式,第三項利用特殊角的三角函數值及絕對值的代數意義化簡,最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果;
(2)找出a,b,c的值,計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.
解答: 解:(1)原式=﹣16﹣2 +2 ﹣1+1=﹣16;
(2)這里a=2,b=﹣4,c=﹣1,
∵△=16+8=24,
∴x= = .
點評: 此題考查了實數的運算,熟練掌握運進步網算法則是解本題的關鍵.
 
18.(8分)(2014•泰州)先化簡,再求值:(1﹣ )÷ ﹣ ,其中x滿足x2﹣x﹣1=0.

考點: 分式的化簡求值.
分析: 原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分后,兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果,已知方程變形后代入計算即可求出值.
解答: 解:原式= • ﹣ = • ﹣ =x﹣ = ,
∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,
則原式=1.
點評: 此 題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
 
19.(8分)(2014•泰州)某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況,從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況,將統計結果列出如下的表格,并繪制成如圖所示的扇形統計圖,其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%.
類別 科普類 教輔類 文藝類 其他
冊數(本) 128 80 m 48
(1)求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教進步網輔類”所對應的圓心角a的度數;
(2)該校2013年八年級有500名學生,請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本?


考點:  扇形統計圖;用樣本估計總體;統計表
分析: (1)首先根據科普類所占的百分比和冊數求得總冊數,然后相減即可求得m的值 ;用教輔類書籍除以總冊數乘以周角即可求得其圓心角的度數;
(2)用該年級的總人數乘以教輔類的學生所占比例,即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數.
解答: 解:(1)觀察扇形統計圖知:科普進步網類有128冊,占40%,
∴借閱總冊數為128÷40%=320本,
∴m=320﹣128﹣80﹣48=64;
教輔類的圓心角為:360°× =72°;

(2)設全校500名學生借閱教輔類書籍x本,
根據題意得: ,
解得:x=800,
∴八年級500名學生中估計共借閱教輔類書籍約800本.
點評: 此題主要考查了統計表與扇形圖的綜合應用,讀懂統計圖,從不同的統計圖(表)中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大。
 
20.(8分)(2014•泰州)某籃球運動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運動員3分球共出手20次,小亮說,該運動員這場比賽中 一定投中了5個3分球,你認為小亮的說法正確嗎?請說明理由.

考點: 一元一次方程的應用;概率的意義
分析: (1)設該運動員共出手x個3分球,則3分球命中0.25x個,未投中0.75x個,根據“某籃球運動員去年共參加40場比賽,平均每場有12次3分球未投中”列出方程,解方程即可;
(2)根據概率的意義知某事件發生的進步網概率,就是在大量重復試驗的基礎上事件發生的頻率穩定到的某個值;由此加以理解即可.
解答: 解:(1)設該運動員共出手x個3分球,根據題意,得
=12,
解得x=640,
0.25x=0.25×640=160(個),
答:運動員去年的比賽中共投中160個3分球;

(2)小亮的說法不正確;
3分球的命中率為0.25,是相對于40場比賽來說的,而在其中的一場比賽中,雖然該運動員3分球共出手20次,但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球.
點評: 此題考查了一元一次方程的應用及概率的意義.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程及正確理解概率的含義.
 
21.(10分)(2014•泰州)今年“五一”小長假期間,某市外來與外出旅游的總人數為226萬人,分別比去年同期增長30%和20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人.求該市今年外來和外出旅游的人數.
來源進步網www.tt7979.com
考點: 二元一次方程組的應用
分析: 設該市去年外來人數為x萬人,外出旅游的人數為y萬人,根據總人數為226萬人,去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人,列方程組求解.
解答: 解:設該市去年外來人數為x萬人,外出旅游的人數為y萬人,
由題意得, ,
解得: ,來源進步網www.tt7979.com
則今年外來人數為:100×(1+30%)=130(萬人),
今年外出旅游人數為:80×(1+20%)=96(萬人).
答:該市今年外來人數為130萬人,外出旅游的人數為96萬人.
點評: 本題考查了二元一次方程組的應用,解進步網答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組求解.
 
22.(10分)(2014•泰州)圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖,已知踏板CD長為1.6m,CD與地面DE的夾 角∠CDE為12°,支架AC長為0.8m,∠ACD為80°,求跑步機手柄的一端A的高度h(精確到0.1m).
(參考數據:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)


考點: 解直角三角形的應用
分析: 過C點作FG⊥AB于F,交DE于G.在Rt△ACF中,根據三角函數可求CF,在Rt△CDG中,根據三角函數可求CG,再根據FG=FC+CG即可求解.
解答: 解:過C點作FG⊥AB于F,交DE于G.
∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°,∠ACD為80°,
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°,
∴∠CAF=68°,
在Rt△ACF中,CF=AC•sin∠CAF≈0.744m,
在Rt△CDG中,CG=CD•sin∠CDE≈0.336m,來源進步網www.tt7979.com
∴FG=FC+CG≈1.1m.
故跑步機手柄的一端A的高度約為1.1m.


點評: 此題考查了解直角三角形的應用,主要是三角函數的基本概念及運算,關鍵是用數學知識解決實際問題.
 
23.(10分)(2014•泰州)如圖,BD是△ABC的進步網角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求證:BE=AF;來源進步網www.tt7979.com
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積.


考點: 平行四邊形的判定與性質;角平分線的性質;等腰三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形
分析: (1)由DE∥AB,EF∥AC,可證得四邊形ADEF是平行四邊形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分線,易得△BDE是等進步網腰三角形,即可證得結論;
(2)首先過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,易求得DG與DE的長,繼而求得答案.
解答: (1)證明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;來源進步網www.tt7979.com

(2)解:過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG= BD= ×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH= BD=3,
∴BE= =2 ,
∴DE=BE=2 ,
∴四邊形ADEF的面積為:DE•DG=6 .


點評: 此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌進步網握數形結合思想的應用.來源進步網www.tt7979.com

 
24.(10分)(2014•泰州)某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗,設降溫開始后經過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b,yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當x=40時,兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關于x的函數關系式;
(2)當A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時刻,兩組材料溫差進步網最大?來源進步網www.tt7979.com


考點: 二次函數的應用
分析: (1)首先求出yB函數關系式,進而得出交點坐標,即可得出yA函數關系式;
(2)首先將y=120代入求出x的值,進而代入yB求出答案;
(3)得出yA﹣yB的函數關系式,進而進步網求出最值即可.
解答: 解:(1)由題意可得出:y B= (x﹣60)2+m經過(0,1000),
則1000= (0﹣60)2+m,來源進步網www.tt7979.com
解得:m=100,
∴yB= (x﹣60)2+100,
當x=40時,yB= ×(40﹣60)2+100,
解得:yB=200,
yA=kx+b,經過(0,1000),(40,200),則 ,
解得: ,
∴yA=﹣20x+1000;

(2)當A組材料的溫度降至120℃時,
120=﹣20x+1000,
解得:x=44,
當x=44,yB= (44﹣60)2+100=164(℃),
∴B組材料的溫度是164℃;

(3)當0<x<40時,yA﹣yB=﹣20x+1000﹣ (x﹣60)2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ (x﹣20)2+100,
∴當x=20時,兩組材料溫差最大為100℃.
點評: 此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值求法等知識,得出兩種材料的函數關系進步網式是解題關鍵.
 
25.(12分)(2014•泰州)如圖,平面直角坐標系xOy中,一次函數y=﹣ x+b(b為常數,b>0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于點D、E,點D在點E上方.

(1)若直線AB與 有兩個交點F、G.
①求∠CFE的度數;
②用含b的代數式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍;
(2) 設b≥5,在線段AB上是否存在點P,使∠CPE=45°?若存在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

考點: 圓的綜合題
分析: (1)連接CD,EA,利用同一條弦所對的圓周角相等求行∠CFE=45°,
(2)作OM⊥AB點M,連接進步網OF,利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標,利用勾股定理求出 FM2,再求出FG2,再根據式子寫出b的范圍,
(3)當b=5時,直線與圓相切,存在點P ,使∠CPE=45°,再利用兩條直線垂直相交求出交點P的坐標,
解答: 解:(1)連接CD,EA,

∵DE是直徑,
∴∠DCE=90°,
∵CO⊥DE,且DO=EO,
∴∠ODC=OEC=45°,
∴∠CFE=∠ODC=45°,
來源進步網www.tt7979.com
(2)①如圖,作OM⊥AB點M,連接OF,

∵OM⊥AB,直線的函數式為:y=﹣ x+b,
∴OM所在的直線函數式進步網為:y= x,
∴交點M( b, b)
∴OM2=( b)2+( b)2,
∵OF=4,
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣( b)2﹣( b)2,
∵FM= FG,來源進步網www.tt7979.com
∴FG2=4FM2=4×[42﹣( b)2﹣( b)2]=64﹣ b2=64×(1﹣ b2),
∵直線AB與 有兩個交點F、G.
∴4≤b<5,

(3)如圖,

當b=5時,直線與圓相切,
∵DE是直徑,
∴∠DCE=90°,
∵CO⊥DE,且DO=EO,
∴∠ODC=OEC=45°,
∴∠CFE=∠ODC=45°,
∴存在點P,使∠CPE=45°,
連接OP,
∵P是切點,
∴OP⊥AB,
∴OP所在的直線為:y= x,
又∵AB所在的直線為:y=﹣ x+5,
∴P( , ).來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題主要考查了圓與一次函數的知識,解題的關鍵是作出輔助線,明確兩條直線垂直時K的關系.
 
26.(14分)(2014•泰州)平面直角坐標系xOy中,點A、B分別在函數y1= (x>0)與y2=﹣ (x<0)的圖象上,A、B的橫坐進步網標分別為
a、b.

(1)若AB∥x軸,求△OAB的面積;
(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作邊長為3的正方形ACDE,使AC∥x軸,點D在點A的左上方,那么,對大于或等于4的任意實數a,CD邊與函數y1= (x>0)的圖象都有交點,請說明理由.

考點: 反比例函數綜合題.
分析: (1)如圖1,AB交y軸于P,由于AB∥x軸,根據k的幾何意義得到S△OAC=2,S△OBC=2,所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;
(2)根據分別函數圖象上點的坐標特征得A、B的縱坐標分別為 、﹣ ,根據兩點間的距離公式得到OA2=a2+( )2,OB2=b2+(﹣ )2,則利用等腰三角形的性質得到a2+( )2=b2+(﹣ )2,變形得到(a+b)(a﹣b)(1﹣ )=0,由于a+b≠0,a>0,b<0,所以1﹣ =0,易得ab=﹣4;
(3)由于a≥4,AC=3,則可判斷直線CD在y軸的右側,直 線CD與函數y1= (x>0)的圖象一定有交點,設直線CD與函數y1= (x>0)的圖象交點為F,由于A點坐標為(a, ),正方形ACDE的邊長為3,則得到C點坐標為(a﹣3, ),F點的坐標為(a﹣3, ),所以FC= ﹣ ,然后比較FC與3的大小,由于3﹣FC=3﹣( ﹣ )= ,而a≥4,所以3﹣FC≥0,于是可判斷點F在線段DC上.
解答: 解:(1)如圖1,AB交y軸進步網于P,
∵AB∥x軸,
∴S△OAC= ×|4|=2,S△OBC= ×|﹣4|=2,
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;

(2)∵A、B的橫坐標分別為a、b,
∴A、B的縱坐標分別為 、﹣ ,
∴OA2=a2+( )2,OB2=b2+(﹣ )2,
∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,
∴OA=OB,
∴a2+( )2=b2+(﹣ )2,
∴a2﹣b2+( )2﹣( )2=0,
∴a2﹣b2+ =0,
∴(a+b)(a﹣b)(1﹣ )=0,
∵a+b≠0,a>0,b<0,
∴1﹣ =0,
∴ab=﹣4;

(3)∵a≥4,
而AC=3,
∴直線CD在y軸的右側,直線CD與函數y1= (x>0)的圖象一定有交點,
設直線CD與函數y1= (x>0)的圖象交點為F,如圖2,
∵A點坐標為(a, ),正方形ACDE的邊長為3,
∴C點坐標為(a﹣3, ),
∴F點的坐標為(a﹣3, ),
∴FC= ﹣ ,
∵3﹣FC=3﹣( ﹣ )= ,
而a≥4,
∴3﹣FC≥0,即FC≤3,
∵CD=3,
∴點F在線段DC上,
即對大于或等于4的任意實數a,CD邊與函數y1= (x>0)的圖象都有交點.


點評: 本題考查了反比例函數進步網的綜合題:掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數比例系數的幾何意義、圖形與坐標和正方形的性質;會利用求差法對代數式比較大。

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