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2014年江蘇宿遷中考數學試題及答案word版


作者:蘇州進步網 來源:蘇州進步網(www.tt7979.com) 發布時間:2015-01-29 閱讀次數:






江蘇省宿遷市2014年中考數學試卷
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
1.(3分)(2014•宿遷)﹣3的相反數是( 。
  A. 3 B.   C. ﹣  D. ﹣3
考點: 相反數.來源進步網www.tt7979.com
.
分析: 根據相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,進而得出答案
解答: 解:﹣3的相反數是3.
故選;A.來源進步網www.tt7979.com

點評: 此題主要考查了相反數的定義,正確把握相反數的定義是解題關鍵.
 
2.(3分)(2014•宿遷)下列計算正確的是( 。﹣碓催M步網www.tt7979.com

  A. a3+a4=a7 B. a3•a4=a7 C. a6•a3=a2 D. (a3)4=a7

考點: 冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法..
分析: 根據合并同類項的法則,同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案.
解答: 解:A、a3+a4,不是同類項不能相加,故A選項錯誤;
B、a3•a4=a7,故B選項正確;
C、a6•a3=a3,故C選項錯誤;來源進步網www.tt7979.com
D、(a3)4=a12,故D選項錯誤.
故選:B.
點評: 此題考查了合并同類項的法則,同底數進步網冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識,解題要注意細心.
 來源進步網www.tt7979.com
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3.(3分)(2014•宿遷)如圖,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,則∠ADB的度數是( 。

  A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°

考點: 平行四邊形的性質;等腰三角形的性質..
分析: 根據平行四邊形的性質可知:AD∥BC,所以∠C+∠ADC=180°,再由BC=BD可得∠C=∠BDC,進而可求出∠ADB的度數.
解答: 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠C+∠ADC=180°,
∵∠C=74°,來源進步網www.tt7979.com
∴∠ADC=106°,
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC=74°,
∴∠ADB=106°﹣74°=32°,
故選C.
點評: 本題考查了平行四邊形的性質:對邊平行以及等腰三角形的性質,屬于基礎性題目,比較簡單.
 來源進步網www.tt7979.com

4.(3分)(2014•宿遷)已知 是方程組 的解,則a﹣b的值是( 。
  A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 4

考點: 二元一次方程組的解..
分析: 先根據解的定義將 代入方程組,得到關于a,b的方程組.兩方程相減即可得出答案.
解答: 解:∵ 是方程組 的解,
∴ ,
兩個方程相減,得a﹣b=4,
故選D.
點評: 本題考查了二元一次方程的解,能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解.解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系.
 
5.(3分)(2014•宿遷)若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,則該圓錐的側面積是( 。﹣碓催M步網www.tt7979.com
  A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π

考點: 圓錐的計算;簡單幾何體的三視圖..
分析: 根據圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
解答: 解:根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,
所以這個圓錐的側面積= •5•2π•3=15π.
故選A.來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.
 
6.(3分)(2014•宿遷)一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球,上面分別標有1,2兩個數字,若隨機地從中摸出一個小球,記下號碼后放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出小球的號碼之積為偶數的概率是( 。﹣碓催M步網www.tt7979.com
  A.   B.   C.   D. 

考點: 列表法與樹狀圖法..
專題: 計算題.
分析: 列表得出所有等可能的情況數,找出兩次摸出小球的號碼之積為偶數的情況數,即可求出所求的概率.
解答: 解:列表如下:
1 2
1 (1,1) (1,2)
2 (2,1) (2,2)
所有等可能的情況數有4種,兩次摸出小球的號碼之積為偶數的情況有3種,
則P= .
故選D.來源進步網www.tt7979.com

點評: 此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
 
7.(3分)(2014•宿遷)若將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,則所得拋物線的表達式為( 。
  A. y=(x+2)2+3 B. y=(x﹣2)2+3 C. y=(x+2)2﹣3 D. y=(x﹣2)2﹣3

考點: 二次函數圖象與幾何變換..
分析: 根據二次函數圖象的平移規律解答即可.
解答: 解:將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3個單位可得y=(x﹣2)2+3,故選B.來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題考查了二次函數的幾何變換,熟悉二次函數的平移規律是解題的關鍵.
 
8.(3分)(2014•宿遷)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數是( 。

  A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

考點: 相似三角形的判定;直角梯形..
分析: 由于∠PAD=∠PBC=90°,故要使△PAD與△PBC相似,分兩種情況討論:①△APD∽△BPC,②△APD∽△BCP,這兩種情況都可以根據相似三角形對應邊的比相等求出AP的長,即可得到P點的個數.
解答: 解:∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,來源進步網www.tt7979.com
∴∠A=180°﹣∠B=90°,
∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,AD=3,BC=5,
設AP的長為x,則BP長為8﹣x.
若AB邊上存在P點,使△PAD與△PBC相似,那么分兩種情況:
①若△APD∽△BPC,則AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x= ;
②若△APD∽△BCP,則AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6.
∴滿足條件的點P的個數是3個,
故選C.


點評: 本題主要考查了相似三角形的判定及性質,難度適中,進行分類討論是解題的關鍵.
 
二、填空題(本大題共共8小題,每小題3分,滿分24分)
9.(3分)(2014•宿遷)已知實數a,b滿足ab=3,a﹣b=2,則a2b﹣ab2的值是 6。
考點: 因式分解-提公因式法..
分析: 首先提取公因式ab,進而將已知代入求出即可.
解答: 解:a2b﹣ab2=ab(a﹣b),
將ab=3,a﹣b=2,代入得出:
原式=ab(a﹣b)=3×2=6.
故答案為:6.
點評: 此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關鍵.
10.(3分)(2014•宿遷)不等式組 的解集是 1<x<2。

考點: 解一元一次不等式組..
分析: 分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答: 解: ,
由①得,x>1,
由②得,x<2,
故此不等式的解集為:1<x<2.
故答案為:1<x<2.
點評: 本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
 
11.(3分)(2014•宿遷)某校規定:學生的數學學期進步網綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3:3:4的比例計算所得.若某同學本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分,90分和85分,則他本學期數學學期綜合成績是 88 分.

考點: 加權平均數..
分析: 按3:3:4的比例算出本學期數學學期綜合成績即可.
解答: 解:本學期數學學期綜合成績=90×30%+90×30%+85×40%=88(分).
故答案為88.
點評: 本題考查了加權成績的計算,平時成績:期中考試成績:期末考試成績=3:3:4的含義就是分別占總數的30%、30%、40%.
 
12.(3分)(2014•宿遷)一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2cm,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長是 12 m.來源進步網www.tt7979.com

考點: 一元二次方程的應用..
專題: 幾何圖形問題.
分析: 根據“如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2米,利用矩形的面積公式列出方程即可.
解答: 解:∵長減少2m,菜地就變成正方形,
∴設原菜地的長為x米,則寬為(x﹣2)米,
根據題意得:x(x﹣2)=120,
解得:x=12或x=﹣10(舍去),
故答案為:12.
點評: 本題考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是弄清題意,并找到等量關系.
 
13.(3分)(2014•宿遷)如圖,在平面直角坐標系xOy中,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(﹣3,0),(2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是。5,4)。


考點: 菱形的性質;坐標與圖形性質..
分析: 利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長,進而求出C點坐標.
解答: 解:∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(﹣3,0),(2,0),點D在y軸上,
∴AB=5,
∴DO=4,
∴點C的坐標是:(5,4).
故答案為:(5,4).
點評: 此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質,得出DO的長是解題關鍵.
 
14.(3分)(2014•宿遷)如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E為邊BC的中點,點P在對角線BD上移動,則PE+PC的最小值是  。


考點: 軸對稱-最短路線問題;正方形的性質..
分析: 要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考進步網慮通過作輔助線轉化PE,PC的值,從而找出其最小值求解.
解答: 解:如圖,連接AE,
∵點C關于BD的對稱點為點A,
∴PE+PC=PE+AP,來源進步網www.tt7979.com
根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,
∵正方形ABCD的邊長為2,E是BC邊的中點,
∴BE=1,
∴AE= = ,
故答案為: .


點評: 此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.根據已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵.
 
15.(3分)(2014•宿遷)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC與BC相交于點D,若BD=4,CD=2,則AB的長是 4 。


考點: 角平分線的性質;含30度角的直角三角形;勾股定理..
分析: 先求出∠CAD=30°,求出∠BAC=60°,∠B=30°,根據勾股定理求出AC,再求出AB=2AC,代入求出即可.
解答: 解:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,
∴∠CAD=30°,由勾股定理得:AC= =2 ,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=60°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC=4 ,
故答案為:4 .
點評: 本題考查了含30度角的直角三角形進步網性質,三角形內角和定理,勾股定理的應用,解此題的關鍵是求出AC長和求出∠B=30°,注意:在直角三角形中,如果有一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
 
16.(3分)(2014•宿遷)如圖,一次函數y=kx﹣1的圖象與x軸交于點A,與反比例函數y= (x>0)的圖象交于點B,BC垂直x軸于點C.若△ABC的面積為1,則k的值是 2。


考點: 反比例函數與一次函數的交點問題..
分析: 設B的坐標是(x, ),則BC= ,OC=x,求出OA= ,AC=x﹣ ,根據△ABC的面積為1求出kx=3,解方程組 得出 =kx﹣1,求出B的坐標是( ,2),把B的坐標代入y=kx﹣1即可求出k.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:設B的坐標是(x, ),則BC= ,OC=x,
∵y=kx﹣1,
∴當y=0時,x= ,
則OA= ,AC=x﹣ ,
∵△ABC的面積為1,
∴ AC×BC=1,
∴ •(x﹣ )• =1,
﹣ ﹣=﹣1,
∴kx=3,
∵解方程組 得: =kx﹣1,
∴ =3﹣2=2,x= ,
即B的坐標是( ,2),
把B的坐標代入y=kx﹣1得:k=2,
故答案為:2.
點評: 本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題,三角形的面積等知識點的應用,主要考查學生的計算能力,題目比較好,有一定的難度.
 
三、解答題(本大題共8小題,共52分)
17.(6分)(2014•宿遷)計算:2sin30°+|﹣2|+( ﹣1)0﹣ .

考點: 實數的運算;零指數冪;特殊角的三角函數值..
分析: 本題涉及零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡、絕對值等四個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.
解答: 解:原式=2× +2+1﹣2來源進步網www.tt7979.com
=1+2+1﹣2
=2.
點評: 本題考查實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值,掌握零指數冪、特進步網殊角的三角函數值、二次根式化簡、絕對值考點的運算.
 
18.(6分)(2014•宿遷)解方程: .

考點: 解分式方程..
分析: 首先找出最簡公分母,進而去分母求出方程的根即可.
解答: 解:
方程兩邊同乘以x﹣2得:
1=x﹣1﹣3(x﹣2)
整理得出:
2x=4,
解得:x=2,
檢驗:當x=2時,x﹣2=0,故x=2不是原方程的根,故此方程無解.
點評: 此題主要考查了解分式方程,正確去分母得出是解題關鍵.
 
19.(6分)(2014•宿遷)為了了解某市初三年級學生體育成績(成績均為整數),隨機抽取了部分學生的體育成績并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)統計如下體育成績統計表
分數段 頻數/人 頻率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
根據上面通過的信息,回答下列問題:
(1)統計表中,a= 0.15 ,b= 60 ,并將統計圖補充完整;
(2)小明說:“這組數據的眾數一定在C中.”你認為小明的說法正確嗎? 錯誤。ㄌ“正確”或“錯誤”);
(3)若成績在27分以上(含27分)定為優秀,則該市今年48000名初三年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有多少?


考點: 頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表;眾數..
分析: (1)首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學生的總人數,然后用36除以總人數得到a,用總人數乘以0.25即可求出b;根據表格的信息就可以補全頻數分布直方圖;
(2)根據眾數的定義和表格信息就可以得到這組數據的“眾數”落在哪一組,進而判斷小明的說法是否正確;
(3)利用48000乘以抽查的人數中優秀的學生人數所占的頻率即可.
解答: 解:(1)∵抽取的部分學生的總人數為12÷0.05=240(人),
∴a=36÷240=0.15,b=240×0.25=60;
統計圖補充如下:


(2)C組數據范圍是24.5~26.5,由于成績均為整數,所以C組的成績為25分與26分,雖然C組人數最多,但是25分與26分的人數不一定最多,所以這組數據的眾數不一定在C中.故小明的說法錯誤;

(3)48000×(0.25+0.20)=21600(人).
即該市今年48000名初三年級學生中體育成績為進步網優秀的學生人數約有21600人.
故答案為0.15,60;錯誤.
點評: 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.同時考查了眾數的定義及用樣本估計總體的思想.
 
20.(6分)(2014•宿遷)如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形.
(1)將其相等邊拼在一起,組成一個沒有重疊部分的平面圖形,請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖;
(2)若將(1)中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上,洗勻后從中隨機抽取一張,求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率.


考點: 圖形的剪拼;軸對稱圖形;概率公式..
分析: (1)由于等腰三角形的兩腰相等,且底邊的高線即是底邊的中線,所以把任意相等的兩邊重合組成圖形即可;
(2)利用軸對稱圖形的性質得出軸對稱圖形,進而利用進步網概率公式求出即可.
解答: 解:(1)如圖所示:


(2)由題意得:軸對稱圖形有(2),(3),(5),
故抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率為: .
點評: 本題考查的是圖形的剪拼以及概率公式等知識,熟知軸對稱圖形的性質是解答此題的關鍵.
 
21.(6分)(2014•宿遷)如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為 ,OP=1,求BC的長.


考點: 切線的判定..
分析: (1)由垂直定義得∠A+∠APO=90°,根據等腰三角形的性質由CP=CB得∠CBP=∠CPB,根據對頂角相等得∠CPB=∠APO,所以∠APO=∠CBP,而∠A=∠OBA,所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,然后根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線;
(2)設BC=x,則PC=x,在Rt△OBC中,根據勾股定理進步網得到( )2+x2=(x+1)2,然后解方程即可.
解答: (1)證明:連結OB,如圖,
∵OP⊥OA,
∴∠AOP=90°,
∴∠A+∠APO=90°,
∵CP=CB,
∴∠CBP=∠CPB,
而∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線;

(2)解:設BC=x,則PC=x,
在Rt△OBC中,OB= ,OC=CP+OP=x+1,
∵OB2+BC2=OC2,
∴( )2+x2=(x+1)2,
解得x=2,
即BC的長為2.


點評: 本題考查了切線的判定定理:經過半徑的外端且垂直于這條半徑的進步網直線是圓的切線.也考查了勾股定理.
 
22.(6分)(2014•宿遷)如圖,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.


考點: 三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線;平行四邊形的判定..
專題: 證明題.
分析: (1)根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根據平行四邊形的定義證明即可;
(2)根據平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC,根據進步網直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,FH=AF,再根據等邊對等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代換即可得到∠DHF=∠DEF.
解答: 證明:(1)∵點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,
∴DE、EF都是△ABC的中位線,
∴EF∥AB,DE∥AC,
∴四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形,
∴∠DEF=∠BAC,
∵D,F分別是AB,CA的中點,AH是邊BC上的高,
∴DH=AD,FH=AF,
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∴∠DHF=∠BAC,
∴∠DHF=∠DEF.
點評: 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三進步網邊的一半,等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,平行四邊形的判定與性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.
 
23.(8分)(2014•宿遷)如圖是某通道的側面示意圖,已知AB∥CD∥EF,AM∥BC∥DE,AB=CD=EF,∠BAM=30°,AB=6m.
(1)求FM的長;
(2)連接AF,若sin∠FAM= ,求AM的長.


考點: 解直角三角形的應用-坡度坡角問題..
分析: (1)分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N,DG⊥BC延長線于點G,FH⊥DE延長線于點H,根據AB∥CD∥EF,AM∥BC∥DE,分別解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH,求出BN、DG、FH的長度,繼而可求出FM的長度;
(2)在Rt△FAM中,根據sin∠FAM= ,求出AF的長度,然后利用勾股定理求出AM的長度.
解答: 解:(1)分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N,DG⊥BC延長線于點G,FH⊥DE延長線于點H,
在Rt△ABN中,
∵AB=6m,∠BAM=30°,
∴BN=ABsin∠BAN=6× =3m,
∵AB∥CD∥EF,AM∥BC∥DE,
同理可得:DG=FH=3m,
∴FM=FH+DG+BN=9m;

(2)在Rt△FAM中,
∵FM=9m,sin∠FAM= ,
∴AF=27m,
∴AM= =18 (m).
即AM的長為18 m.


點評: 本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形,利用三角函數解直角三角形,注意勾股定理的應用.
 
24.(8分)(2014•宿遷)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=8cm.BC=4cm,CD=5cm.動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A.設點P運動時間為t(s),△PAB面積為S(cm2).
(1)當t=2時,求S的值;
(2)當點P在邊DA上運動時,求S關于t的函數表達式;
(3)當S=12時,求t的值.


考點: 直角梯形;動點問題的函數圖象..
專題: 動點型.
分析: (1)當t=2時,可求出P運動的路程即BP的長,再根據三角形進步網的面積公式計算即可;
(2)當點P在DA上運動時,過D作DH⊥AB,P′M⊥AB,求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高,再利用三角形的面積公式計算即可;
(3)當S=12時,則P在BC或AD上運動,利用(1)和(2)中的面積和高的關系求出此時的t即可,
解答: 解:(1)∵動點P以1cm/s的速度運動,
∴當t=2時,BP=2cm,
∴S的值= AB•BP= ×8×2=8cm2;

(2)過D作DH⊥AB,過P′作P′M⊥AB,
∴P′M∥DH,
∴△AP′M∽△ADH,
∴ ,
∵AB=8cm,CD=5cm,
∴AH=AB﹣DC=3cm,
∵BC=4cm,
∴AD= =5cm,
∴ ,
∴P′M= ,
∴S= AB•P′M= ,
即S關于t的函數表達式S= ;

(3)由題意可知當P在CD上運動時,S= ×8×4=16cm2,
所以當t=12時,P在BC或AD上,
當P在BC上時,12= ×8•t,解得:t=3;
當P在AD上時,12= ,解得:t= .
∴當S=12時,t的值為3或 .


點評: 本題考查了直角梯形的性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理的運用和三角形面積公式的運用,題目的綜合性較強,難度中等,對于動點進步網問題特別要注意的是分類討論數學思想的運用.
 
四、附加題(本大題共2小題,共20分)
25.(10分)(2014•宿遷)如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;
(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉,當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時,(2)中的結論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由.


考點: 幾何變換綜合題;平行線的性質;全等三角形的進步網判定與性質;等腰直角三角形;多邊形內角與外角..
專題: 證明題.
分析: (1)由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM,從而證到M為AN的中點.
(2)易證AB=DA=NE,∠ABC=∠NEC=135°,從而可以證到△ABC≌△NEC,進而可以證到AC=NC,∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.
(3)借鑒(2)中的解題經驗可得AB=DA=NE,∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN,從而可以證到△ABC≌△NEC,進而可以證到AC=NC,∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.
解答: (1)證明:如圖1,
∵EN∥AD,
∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM.
∵點M為DE的中點,
∴DM=EM.
在△ADM和△NEM中,
∴ .
∴△ADM≌△NEM.
∴AM=MN.
∴M為AN的中點.

(2)證明:如圖2,
∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,
∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°.
∵AD∥NE,
∴∠DAE+∠NEA=180°.
∵∠DAE=90°,
∴∠NEA=90°.
∴∠NEC=135°.
∵A,B,E三點在同一直線上,
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM(已證),
∴AD=NE.
∵AD=AB,
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中,

∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°.
∴△ACN為等腰直角三角形.

(3)△ACN仍為等腰直角三角形.
證明:如圖3,此時A、B、N三點在同一條進步網直線上.
∵AD∥EN,∠DAB=90°,
∴∠ENA=∠DAN=90°.
∵∠BCE=90°,
∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°.
∵A、B、N三點在同一條直線上,
∴∠ABC+∠CBN=180°.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM(已證),
∴AD=NE.
∵AD=AB,
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中,

∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠BCE=90°.
∴△ACN為等腰直角三角形.
  

點評: 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識,滲透了變中有不變的辯證思想,是一道好題.
 
26.(10分)(2014•宿遷)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x軸于點A,B,交y軸于點C,設過點A,B,C三點的圓與y軸的另一個交點為D.
(1)如圖1,已知點A,B,C的坐標分別為(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);
①求此拋物線的表達式與點D的坐標;
②若點M為拋物線上的一動點,且位于第四象限,求△BDM面積的最大值;
(2)如圖2,若a=1,求證:無論b,c取何值,點D均為頂點,求出該定點坐標.


考點: 二次函數綜合題..
分析: (1)①利用待定系數法求拋物線的解析式;利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°,由圓周角定理得AB為圓的直徑,再由垂徑定理知點C、D關于AB對稱,由此得出點D的坐標;
②求出△BDM面積的表達式,再利用二次函進步網數的性質求出最值.解答中提供了兩種解法,請分析研究;
(3)根據拋物線與x軸的交點坐標、根與系數的關系、相似三角形求解.
解答: 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c過點A(﹣2,0),B(8,0),C(0,﹣4),
∴ ,解得 ,
∴拋物線的解析式為:y= x2﹣ x﹣4;
∵OA=2,OB=8,OC=4,∴AB=10.
如答圖1,連接AC、BC.

由勾股定理得:AC= ,BC= .
∵AC2+BC2=AB2=100,
∴∠ACB=90°,
∴AB為圓的直徑.
由垂徑定理可知,點C、D關于直徑AB對稱,
∴D(0,4).

(2)解法一:
設直線BD的解析式為y=kx+b,∵B(8,0),D(0,4),
∴ ,解得 ,
∴直線BD解析式為:y=﹣ x+4.
設M(x, x2﹣ x﹣4),
如答圖2﹣1,過點M作ME∥y軸,交BD于點E,則E(x,﹣ x+4).
∴ME=(﹣ x+4)﹣( x2﹣ x﹣4)=﹣ x2+x+8.
∴S△BDM=S△MED+S△MEB= ME(xE﹣xD)+ ME(xB﹣xD)= ME(xB﹣xD)=4ME,
∴S△BDM=4(﹣ x2+x+8)=﹣x2+4x+32=﹣(x﹣2)2+36.
∴當x=2時,△BDM的面積有最大值為36;

解法二:
如答圖2﹣2,過M作MN⊥y軸于點N.
設M(m, m2﹣ m﹣4),進步網
∵S△OBD= OB•OD= =16,
S梯形OBMN= (MN+OB)•ON
= (m+8)[﹣( m2﹣ m﹣4)]
=﹣ m( m2﹣ m﹣4)﹣4( m2﹣ m﹣4),
S△MND= MN•DN
= m[4﹣( m2﹣ m﹣4)]
=2m﹣ m( m2﹣ m﹣4),
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND
=16﹣ m( m2﹣ m﹣4)﹣4( m2﹣ m﹣4)﹣2m+ m( m2﹣ m﹣4)
=16﹣4( m2﹣ m﹣4)﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣(m﹣2)2+36;
∴當m=2時,△BDM的面積有最大值為36.

(3)如答圖3,連接AD、BC.

由圓周角定理得:∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO,
∴△AOD∽△COB,
∴ = ,來源進步網www.tt7979.com
設A(x1,0),B(x2,0),
∵已知拋物線y=x2+bx+c(c<0),
∵OC=﹣c,x1x2=c,
∴ = ,
∴OD= =1,
∴無論b,c取何值,點D均為定點,該定點坐標D(0,1).
點評: 本題考查了待定系數法求解析式,直角三角形的進步網判定及性質,圖形面積計算,三角形相似的判定和性質,二次函數的系數與x軸的交點的關系等.

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