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中高考家教
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2014年江蘇南通中考數學試卷及答案解析word版


作者:蘇州進步網 來源:蘇州進步網(www.tt7979.com) 發布時間:2015-01-15 閱讀次數:





江蘇省南通市2014年中考數學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.(3分)(2014•南通)﹣4的相反數( 。
  A. 4 B. ﹣4 C.   D. ﹣
考點: 相反數.
分析: 根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.
解答: 解:﹣4的相反數4.
故選A.
點評: 本題考查了相反數的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.
2.(3分)(2014•南通)如圖,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度數為( 。

  A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°
考點: 平行線的性質.來源進步網www.tt7979.com

專題: 計算題.來源進步網www.tt7979.com

分析: 先根據鄰補角的定義計算出∠2=180°﹣∠1=140°,然后根據平行線的性質得∠B=∠2=140°.
解答: 解:如圖,
∵∠1=40°,
∴∠2=180°﹣40°=140°,
∵CD∥BE,來源進步網www.tt7979.com
∴∠B=∠2=140°.
故選B.


點評: 本題考查了平行線性質:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,內錯角相等.來源進步網www.tt7979.com

3.(3分)(2014•南通)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是( 。

  A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 棱柱
考點: 由三視圖判斷幾何體
分析: 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形,從而得出答案.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:俯視圖為圓的幾何體為球,圓錐,圓柱,再根據其他視圖,可知此幾何體為圓柱.
故選A.
點評: 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學生空間想象能力.
4.(3分)(2014•南通)若 在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是( 。
  A. x≥  B. x≥﹣  C. x>  D. x≠
考點: 二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
分析: 根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.
解答: 解:由題意得,2x﹣1>0,
解得x> .來源進步網www.tt7979.com
故選C.
點評: 本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.
5.(3分)(2014•南通)點P(2,﹣5)關于x軸對稱的點的坐標為( 。
  A. (﹣2,5) B. (2,5) C. (﹣2,﹣5) D. (2,﹣5)
考點: 關于x軸、y軸對稱的點的坐標.來源進步網www.tt7979.com

分析: 根據關于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數.即點P(x,y)關于x軸的對稱點P′的坐標是(x,﹣y),進而得出答案.
解答: 解:∵點P(2,﹣5)關于x軸對稱,來源進步網www.tt7979.com
∴對稱點的坐標為:(2,5).
故選:B.
點評: 此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標性質,正確記憶坐標變化規律是解題關鍵.
6.(3分)(2014•南通)化簡 的結果是( 。
  A. x+1 B. x﹣1 C. ﹣x D. x
考點: 分式的加減法.
專題: 計算題.
分析: 將分母化為同分母,通分,再將分子因式分解,約分.
解答: 解: = ﹣
=
=
=x,
故選D.
點評: 本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減.來源進步網www.tt7979.com

7.(3分)(2014•南通)已知一次函數y=kx﹣1,若y隨x的增大而增大,則它的圖象經過( 。
  A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
考點: 一次函數圖象與系數的關系.
分析: 根據“一次函數y=kx﹣3且y隨x的增大而增大”得到k<0,再由k的符號確定該函數圖象所經過的象限.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:∵一次函數y=kx﹣1且y隨x的增大而增大,
∴k<0,該直線與y軸交于y軸負半軸,
∴該直線經過第一、三、四象限.
故選:C.
點評: 本題考查了一次函數圖象與系數的關系.
函數值y隨x的增大而減小⇔k<0;函數值y隨x的增大而增大⇔k>0;
一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交⇔b>0,
一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交⇔b<0,
一次函數y=kx+b圖象過原點⇔b=0.來源進步網www.tt7979.com

8.(3分)(2014•南通)若關于x的一元一次不等式組 無解,則a的取值范圍是( 。
  A. a≥1 B. a>1 C. a≤﹣1 D. a<﹣1
考點: 解一元一次不等式組.
分析: 將不等式組解出來,根據不等式組 無解,求出a的取值范圍.
解答: 解:解 得,
,
∵ 無解,
∴a≥1.
故選A.
點評: 本題考查了解一元一次不等式組,會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據解集求出特殊值.
9.(3分)(2014•南通)如圖,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點E,F在△ABC內,頂點D,G分別在AB,AC上,AD=AG,DG=6,則點F到BC的距離為( 。

  A. 1 B. 2 C. 12 ﹣6 D. 6 ﹣6
考點: 相似三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;勾股定理;正方形的性質
分析: 首先過點A作AM⊥BC于點M,交DG于點N,延長GF交BC于點H,易證得△ADG∽△ABC,然后根據相似三角形的性質以及正方形的性質求解即可求得答案.
解答: 解:過點A作AM⊥BC于點M,交DG于點N,延長GF交BC于點H,
∵AB=AC,AD=AG,
∴AD:AB=AG:AB,來源進步網www.tt7979.com
∵∠BAC=∠DAG,
∴△ADG∽△ABC,
∴∠ADG=∠B,來源進步網www.tt7979.com
∴DG∥BC,
∵四邊形DEFG是正方形,
∴FG⊥DG,
∴FH⊥BC,AN⊥DG,
∵AB=AC=18,BC=12,來源進步網www.tt7979.com
∴BM= BC=6,
∴AM= =12 ,
∴ ,
∴ ,
∴AN=6 ,
∴MN=AM﹣AN=6 ,
∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6.
故選D.


點評: 此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數形結合思想的應用.
10.(3分)(2014•南通)如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a( )的等邊三角形內任意運動,則在該等邊三角形內,這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( 。

  A.   B.   C.   D. πr2
考點: 扇形面積的計算;等邊三角形的性質;切線的性質.
專題: 計算題.
分析: 過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線,垂足分別為D,E,連AO1,則在Rt△ADO1中,可求得 .四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍,還可求出扇形O1DE的面積,所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:如圖,當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時,
過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線,垂足分別為D,E,
連AO1,則Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r, .
∴ .由 .
∵由題意,∠DO1E=120°,得 ,
∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為 = .
故選C.


點評: 本題考查了面積的計算、等邊三角形的性質和切線的性質,是基礎知識要熟練掌握.
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.(3分)(2014•南通)我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸,這個數據用科學記數法可表示為 6.75×104 噸.來源進步網www.tt7979.com
考點: 科學記數法—表示較大的數.
分析: 科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
解答: 解:將67500用科學記數法表示為:6.75×104.來源進步網www.tt7979.com
故答案為:6.75×104.
點評: 此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.(3分)(2014•南通)因式分解a3b﹣ab= ab(a+1)(a﹣1)。
考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.來源進步網www.tt7979.com

分析: 此多項式有公因式,應先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有2項,可采用平方差繼續分解.
解答: 解:a3b﹣ab
=ab(a2﹣1)來源進步網www.tt7979.com
=ab(a+1)(a﹣1).
故答案是:ab(a+1)(a﹣1).
點評: 本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.
13.(3分)(2014•南通)如果關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根,那么m= 9。
考點: 根的判別式.來源進步網www.tt7979.com

分析: 因為一元二次方程有兩個相等的實數根,所以△=b2﹣4ac=0,根據判別式列出方程求解即可.
解答: 解:∵關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根,
∴△=b2﹣4ac=0,來源進步網www.tt7979.com
即(﹣6)2﹣4×1×m=0,
解得m=9來源進步網www.tt7979.com

點評: 總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
14.(3分)(2014•南通)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(﹣4,0),(2,0),則這條拋物線的對稱軸是直線 x=﹣1。畞碓催M步網www.tt7979.com
考點: 拋物線與x軸的交點.
分析: 因為點A和B的縱坐標都為0,所以可判定A,B是一對對稱點,把兩點的橫坐標代入公式x= 求解即可.
解答: 解:∵拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0),
∴兩交點關于拋物線的對稱軸對稱,
則此拋物線的對稱軸是直線x= =﹣1,即x=﹣1.
故答案是:x=﹣1.
點評: 本題考查了拋物線與x軸的交點,以及如何求二次函數的對稱軸,對于此類題目可以用公式法也可以將函數化為頂點式來求解,也可以用公式x= 求解,即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是(x1,0),(x2,0),則拋物線的對稱軸為直線x= .
15.(3分)(2014•南通)如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,連接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,則AB= 8 cm.

考點: 勾股定理;直角梯形.
分析: 首先過點D作DE⊥AB于點E,易得四邊形BCDE是矩形,則可由勾股定理求得AE的長,易得△ACD是等腰三角形,則可求得CD與BE的長,繼而求得答案.
解答: 解:過點D作DE⊥AB于點E,來源進步網www.tt7979.com
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,
∴四邊形BCDE是矩形,來源進步網www.tt7979.com
∴CD=BE,DE=BC=4cm,∠DEA=90°,
∴AE= =3(cm),
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴CD=AD=5cm,來源進步網www.tt7979.com
∴BE=5cm,
∴AB=AE+BE=8(cm).
故答案為:8.


點評: 此題考查了梯形的性質、等腰三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數形結合思想的應用.
16.(3分)(2014•南通)在如圖所示(A,B,C三個區域)的圖形中隨機地撒一把豆子,豆子落在 A 區域的可能性最大(填A或B或C).

考點: 幾何概率.
分析: 根據哪個區域的面積大落在那個區域的可能性就大解答即可.
解答: 解:由題意得:SA>SB>SC,
故落在A區域的可能性大,
故答案為:A.來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題考查了幾何概率,解題的關鍵是了解那個區域的面積大落在那個區域的可能性就大.
17.(3分)(2014•南通)如圖,點A、B、C、D在⊙O上,O點在∠D的內部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD= 60 °.

考點: 圓周角定理;平行四邊形的性質.
專題: 壓軸題.
分析: 由四邊形OABC為平行四邊形,根據平行四邊形對角相等,即可得∠B=∠AOC,由圓周角定理,可得∠AOC=2∠ADC,又由內接四邊形的性質,可得∠B+∠ADC=180°,即可求得∠B=∠AOC=120°,∠ADC=60°,然后又三角形外角的性質,即可求得∠OAD+∠OCD的度數.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:連接DO并延長,
∵四邊形OABC為平行四邊形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,來源進步網www.tt7979.com
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∴3∠ADC=180°,
∴∠ADC=60°,
∴∠B=∠AOC=120°,
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.
故答案為:60°.


點評: 此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、平行四邊形的性質以及三角形外角的性質.此題難度適中,注意數形結合思想的應用,注意輔助線的作法.
18.(3分)(2014•南通)已知實數m,n滿足m﹣n2=1,則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ﹣12。畞碓催M步網www.tt7979.com
考點: 配方法的應用;非負數的性質:偶次方.
專題: 計算題.
分析: 已知等式變形后代入原式,利用完全平方公式變形,根據完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.
解答: 解:∵m﹣n2=1,即n2=m﹣1,
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=(m+3)2﹣12≥﹣12,
則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12,
故答案為:﹣12.來源進步網www.tt7979.com

點評: 此題考查了配方法的應用,以及非負數的性質,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
三、解答題(本大題共10小題,共96分)
19.(10分)(2014•南通)計算:
(1)(﹣2)2+( )0﹣ ﹣( )﹣1;
(2)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y.來源進步網www.tt7979.com
考點: 整式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.
分析: (1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;
(2)先算括號內的乘法,再合并同類項,最后算除法即可.
解答: 解:(1)原式=4+1﹣2﹣2
=1;

(2)原式=[x2y(xy﹣1)﹣x2y(1﹣xy)]÷x2y
=[x2y(2xy﹣2)]÷x2y來源進步網www.tt7979.com
=2xy﹣2.
點評: 本題考查了零指數冪,負整數指數冪,二次根式的性質,有理數的混合運算,整式的混合運算的應用,主要考查學生的計算和化簡能力.
20.(8分)(2014•南通)如圖,正比例函數y=﹣2x與反比例函數y= 的圖象相交于A(m,2),B兩點.
(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標;
(2)結合圖象直接寫出當﹣2x> 時,x的取值范圍.

考點: 反比例函數與一次函數的交點問題.
專題: 計算題.
分析: (1)先把A(m,2)代入y=﹣2x可計算出m,得到A點坐標為(﹣1,2),再把A點坐標代入y= 可計算出k的值,從而得到反比例函數解析式;利用點A與點B關于原點對稱確定B點坐標;來源進步網www.tt7979.com
(2)觀察函數圖象得到當x<﹣1或0<x<1時,一次函數圖象都在反比例函數圖象上方.
解答: 解:(1)把A(m,2)代入y=﹣2x得﹣2m=2,解得m=﹣1,
所以A點坐標為(﹣1,2),來源進步網www.tt7979.com
把A(﹣1,2)代入y= 得k=﹣1×2=﹣2,
所以反比例函數解析式為y=﹣ ,
點A與點B關于原點對稱,
所以B點坐標為(1,﹣2);
(2)當x<﹣1或0<x<1時,﹣2x> .來源進步網www.tt7979.com

點評: 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式.也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力.
21.(8分)(2014•南通)如圖,海中有一燈塔P,它的周圍8海里內有暗礁.海倫以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上;航行40分鐘到達B處,測得燈塔P在北偏東30°方向上;如果海輪不改變航線繼續向東航行,有沒有觸礁的危險?

考點: 解直角三角形的應用-方向角問題.
分析: 易證△ABP是等腰三角形,過P作PD⊥AB,求得PD的長,與6海里比較大小即可.
解答: 解:過P作PD⊥AB.
AB=18× =12海里.來源進步網www.tt7979.com
∵∠PAB=30°,∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里.
在直角△PBD中,PD=BP•sin∠PBD=12× =6 海里.
∵6 >8來源進步網www.tt7979.com
∴海輪不改變方向繼續前進沒有觸礁的危險.


點評: 本題主要考查了方向角含義,正確作出高線,轉化為直角三角形的計算是解決本題的關鍵.來源進步網www.tt7979.com

22.(8分)(2014•南通)九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動,并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現,老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間,并將統計的時間(單位:小時)分成5組:來源進步網www.tt7979.com
A.0.5≤x<1  B.1≤x<1.5  C.1.5≤x<2  D.2≤x<2.5  E.2.5≤x<3;并制成兩幅不完整的統計圖(如圖):

請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是 C;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)該班的小明同學這一周做家務2小時,他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多,你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當的統計知識說明理由.
考點: 頻數(率)分布直方圖;扇形統計圖;中位數.
專題: 圖表型.來源進步網www.tt7979.com

分析: (1)可根據中位數的概念求值;
(2)根據(1)的計算結果補全統計圖即可;
(3)根據中位數的意義判斷.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:(1)C組的人數是:50×40%=20(人),
B組的人數是:50﹣3﹣20﹣9﹣1=7(人),
把這組數據按從小到大排列為,由于共有50個數,第25、26位都落在1.5≤x<2范圍內,則中位數落在C組;來源進步網www.tt7979.com
故答案為:C;
(2)根據(1)得出的數據補圖如下:

(3)符合實際.
設中位數為m,根據題意,m的取值范圍是1.5≤m<2,
∵小明幫父母做家務的時間大于中位數,來源進步網www.tt7979.com
∴他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多.
點評: 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
23.(8分)(2014•南通)盒中有x個黑球和y個白球,這些球除顏色外無其他差別.若從盒中隨機取一個球,它是黑球的概率是 ;若往盒中再放進1個黑球,這時取得黑球的概率變為 .
(1)填空:x= 2 ,y= 3;來源進步網www.tt7979.com
(2)小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲.約定:從盒中隨機摸取一個,接著從剩下的球中再隨機摸取一個,若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.求兩個人獲勝的概率各是多少?
考點: 列表法與樹狀圖法;概率公式.
分析: (1)根據題意得: ,解此方程即可求得答案;
(2)首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩球顏色相同、顏色不同的情況,再利用概率公式即可求得答案.
解答: 解:(1)根據題意得:
,
解得: ;
故答案為:2,3;
(2)畫樹狀圖得:

∵共有20種等可能的結果,兩球顏色相同的有8種情況,顏色不同的有12種情況,
∴P(小王勝)= = ,P(小林勝)= = .
點評: 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
24.(8分)(2014•南通)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點M在⊙O上,MD恰好經過圓心O,連接MB.來源進步網www.tt7979.com
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直徑;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度數.

考點: 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.
分析: (1)先根據CD=16,BE=4,得出OE的長,進而得出OB的長,進而得出結論;
(2)由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,結合直角三角形可以求得結果;
解答: 解:(1)∵AB⊥CD,CD=16,來源進步網www.tt7979.com
∴CE=DE=8,
設OB=x,又∵BE=4,
∴x2=(x﹣4)2+82,解得:x=10,來源進步網www.tt7979.com
∴⊙O的直徑是20.
(2)∵∠M= ∠BOD,∠M=∠D,
∴∠D= ∠BOD,來源進步網www.tt7979.com
∵AB⊥CD,
∴∠D=30°.
點評: 本題考查了圓的綜合題:在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角為直角;垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的;
25.(9分)(2014•南通)如圖①,底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”,現向容器內勻速注水,注滿為止,在注水過程中,水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②所示.

請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)圓柱形容器的高為 14 cm,勻速注水的水流速度為 5 cm3/s;
(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2,求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.
考點: 一次函數的應用.來源進步網www.tt7979.com

專題: 應用題.
分析: (1)根據圖象,分三個部分:滿過“幾何體”下方圓柱需18s,滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s,注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s,再設勻速注水的水流速度為xcm3/s,根據圓柱的體積公式列方程,再解方程;
(2)根據圓柱的體積公式得a•(30﹣15)=18•5,解得a=6,于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm,設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2,根據圓柱的體積公式得5•(30﹣S)=5•(24﹣18),再解方程即可.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:(1)根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm,水從滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s,
設勻速注水的水流速度為xcm3/s,則18•x=30•3,解得x=5,
即勻速注水的水流速度為5cm3/s;來源進步網www.tt7979.com
故答案為14,5;來源進步網www.tt7979.com
(2)“幾何體”下方圓柱的高為a,則a•(30﹣15)=18•5,解得a=6,
所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm,
設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2,根據題意得5•(30﹣S)=5•(24﹣18),解得S=24,來源進步網www.tt7979.com
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2.
點評: 本題考查了一次函數的應用:把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量關系,然后運用方程的思想解決實際問題.
26.(10分)(2014•南通)如圖,點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AE為邊作一個菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,連接EC,GD.
(1)求證:EB=GD;來源進步網www.tt7979.com
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG= ,求GD的長.

考點: 相似多邊形的性質;全等三角形的判定與性質;勾股定理;菱形的性質.
分析: (1)利用相似多邊形的對應角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等;來源進步網www.tt7979.com
(2)連接BD交AC于點P,則BP⊥AC,根據∠DAB=60°得到BP AB=1,然后求得EP=2 ,最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可.
解答: (1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,來源進步網www.tt7979.com
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD;
(2)解:連接BD交AC于點P,則BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∴BP AB=1,
AP= = ,AE=AG= ,
∴EP=2 ,來源進步網www.tt7979.com
∴EB= = = ,
∴GD= .


點評: 本題考查了相似多邊形的性質,解題的關鍵是了解相似多邊形的對應邊的比相等,對應角相等.
27.(13分)(2014•南通)如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E為AB上一點,AE=1,M為射線AD上一動點,AM=a(a為大于0的常數),直線EM與直線CD交于點F,過點M作MG⊥EM,交直線BC于G.
(1)若M為邊AD中點,求證:△EFG是等腰三角形;
(2)若點G與點C重合,求線段MG的長;
(3)請用含a的代數式表示△EFG的面積S,并指出S的最小整數值.

考點: 四邊形綜合題.
分析: (1)利用△MAE≌△MDF,求出EM=FM,再由MG⊥EM,得出EG=FG,所以△EFG是等腰三角形;
(2)利用勾股定理EM2=AE2+AM2,EC2=BE2+BC2,得出CM2=EC2﹣EM2,利用線段關系求出CM.來源進步網www.tt7979.com
(3)作MN⊥BC,交BC于點N,先求出EM,再利用△MAE∽△MDF求出FM,得到EF的值,再由△MNG∽△MAE得出MG的長度,然后用含a的代數式表示△EFG的面積S,指出S的最小整數值.
解答: (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠MDF=90°,
∵M為邊AD中點,
∴MA=MD
在△MAE和△MDF中,

∴△MAE≌△MDF(ASA),
∴EM=FM,
又∵MG⊥EM,
∴EG=FG,
∴△EFG是等腰三角形;
(2)解:如圖1,

∵AB=3,AD=4,AE=1,AM=a
∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2,BC=AD=4,
∴EM2=AE2+AM2,EC2=BE2+BC2,
∴EM2=1+a2,EC2=4+16=20,來源進步網www.tt7979.com
∵CM2=EC2﹣EM2,
∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2,
∴CM= .
(3)解:如圖2,作MN⊥BC,交BC于點N,

∵AB=3,AD=4,AE=1,AM=a
∴EM= = ,MD=AD﹣AM=4﹣a,
∵∠A=∠MDF=90°,∠AME=∠DMF,
∴△MAE∽△MDF
∴ = ,
∴ = ,
∴FM=  ,
∴EF=EM+FM= +  =  ,
∵AD∥BC,
∴∠MGN=∠DMG,
∵∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠DMG=90°,
∴∠AME=∠DMG,
∴∠MGN=∠AME,
∵∠MNG=∠MAE=90°,
∴△MNG∽△MAE
∴ = ,
∴ = ,
∴MG=  ,
∴S= EF•MG= ×  ×  = +6,
即S= +6,
當a= 時,S有最小整數值,S=1+6=7.
點評: 本題主要考查了四邊形的綜合題,解題的關鍵是利用三角形相似求出線段的長度.
28.(14分)(2014•南通)如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C,頂點為D,拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E,與x軸相交于點F.
(1)求線段DE的長;來源進步網www.tt7979.com
(2)設過E的直線與拋物線相交于M(x1,y1),N(x2,y2),試判斷當|x1﹣x2|的值最小時,直線MN與x軸的位置關系,并說明理由;
(3)設P為x軸上的一點,∠DAO+∠DPO=∠α,當tan∠α=4時,求點P的坐標.

考點: 二次函數綜合題.
分析: (1)根據拋物線的解析式即可求得與坐標軸的坐標及頂點坐標,進而求得直線BC的解析式,把對稱軸代入直線BC的解析式即可求得.來源進步網www.tt7979.com
(2)設直線MN的解析式為y=kx+b,依據E(1,2)的坐標即可表示出直線MN的解析式y=(2﹣b)x+b,根據直線MN的解析式和拋物線的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0,所以x1+x2=b,x1 x2=b﹣3;根據完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|= = = = ,所以當b=2時,|x1﹣x2|最小值=2 ,因為b=2時,y=(2﹣b)x+b=2,所以直線MN∥x軸.
(3)由D(1,4),則tan∠DOF=4,得出∠DOF=∠α,然后根據三角形外角的性質即可求得∠DPO=∠ADO,進而求得△ADP∽△AOD,得出AD2=AO•AP,從而求得OP的長,進而求得P點坐標.來源進步網www.tt7979.com

解答: 解:由拋物線y=﹣x2+2x+3可知,C(0,3),
令y=0,則﹣x2+2x+3=0,解得:x=﹣1,x=3,
∴A(﹣1,0),B(3,0);來源進步網www.tt7979.com
∴頂點x=1,y=4,即D(1,4);
∴DF=4
設直線BC的解析式為y=kx+b,代入B(3,0),C(0,3)得;來源進步網www.tt7979.com
,解得 ,
∴解析式為;y=﹣x+3,
當x=1時,y=﹣1+3=2,
∴E(1,2),
∴EF=2,
∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2.
(2)設直線MN的解析式為y=kx+b,來源進步網www.tt7979.com
∵E(1,2),
∴2=k+b,
∴k=2﹣b,
∴直線MN的解析式y=(2﹣b)x+b,
∵點M、N的坐標是 的解,
整理得:x2﹣bx+b﹣3=0,
∴x1+x2=b,x1x2=b﹣3;
∵|x1﹣x2|= = = = ,
∴當b=2時,|x1﹣x2|最小值=2 ,
∵b=2時,y=(2﹣b)x+b=2,
∴直線MN∥x軸.
(3)如圖2,∵D(1,4),

∴tan∠DOF=4,
又∵tan∠α=4,
∴∠DOF=∠α,
∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α,
∵∠DAO+∠DPO=∠α,
∴∠DPO=∠ADO,
∴△ADP∽△AOD,來源進步網www.tt7979.com
∴AD2=AO•AP,
∵AF=2,DF=4,
∴AD2=AF2+DF2=20,
∴OP=19,
∴P1(19,0),P2(﹣17,0).
點評: 本題考查了待定系數法求解析式,二次函數的交點、頂點坐標、對稱軸,以及相似三角形的判定及性質,求得三角形相似是本題的關鍵.

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